已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B=｛-1｝,AUB=｛-1,2｝,求实数a、b、c的值

已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B=｛-1｝,AUB=｛-1,2｝,求实数a、b、c的值
已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B=｛-1｝,AUB=｛-1,2｝,求实数a、b、c的值

已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B=｛-1｝,AUB=｛-1,2｝,求实数a、b、c的值
A交B=｛-1｝,
就是-1∈B
把x=-1代入x²-x+c=0解得c=-2
所以B={x|x²-x-2=0}={-1,2}
AUB=｛-1,2｝A交B=｛-1｝,
就是A={-1}
所以x²+ax+b=0中△=0,1-a+b=0
从而解得
b=1,a=2

因为A∩B=｛-1｝,所以-1∈B, 即(-1)²-(-1)+c=0, c=-2
又因为A∩B=｛-1｝, AUB=｛-1，2｝,所以方程x²+ax+b=0只有一个解为-1,所以a=2,b=1
所以, a=2, b=1, c= -2