求顶点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面方程.

求顶点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面方程.
求顶点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面方程.

求顶点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面方程.
由题意可知：轴的方向为（2,2,1）设点M(x,y,z)为圆锥面上一点,又因为顶点A（1,2,4）B（3,2,1) 所以AM与L的夹角等于BA与L的夹角,则 (MA*V)/(MA的模乘以V的模）=（BA*V)/(BA的模乘以V的模) 即 （-2x-4y-x+10)/√（1-x)^2+（2-y)^2+(4-z)^2乘以√9=-1/√13乘以√9 所以圆锥面方程为x^2+y^2+3z^2-4zy=0