设A,B是抛物线Y=2X²+4X-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,则A,B两点的坐标为?

设A,B是抛物线Y=2X²+4X-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,则A,B两点的坐标为?
设A,B是抛物线Y=2X²+4X-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,则A,B两点的坐标为?

设A,B是抛物线Y=2X²+4X-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,则A,B两点的坐标为?
设A(x1,y1),B(x2,y2)
代入抛物线方程,则有
y1=2x1^2+4x1-2
y2=2x2^2+4x2-2
两式相减,得 y2-y1=2(x1+x2)(x2-x1)+4(x2-x1)
因为原点是AB的中点,所以 x1+x2=y1+y2=0,
由上式得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=4
所以,直线AB的方程是 y=4x
代入抛物线方程可得 4x=2x^2+4x-2,x^2=1
所以 x1=-1,x2=1
故y1=-4,y2=4
A(-1,-4),B(1,4)