在△ABC中,内角∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.（过程简略些也可以）怎么算“根号下4+2√3”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 18:22:16
在△ABC中,内角∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.（过程简略些也可以）怎么算“根号下4+2√3”
在△ABC中,内角∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.（过程简略些也可以）
怎么算“根号下4+2√3”
在△ABC中,内角∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.（过程简略些也可以）怎么算“根号下4+2√3”
1.
sinAcosC=3cosAsinC
故tanA=3tanC
过B做BH⊥AC于H
设AH=x,BH=h
那么由于tanA=3tanC
可以算出CH=3x
a²-c²
=(3x)^2-x^2
=8x^2
=2b
=8x
x=1
b=4x=4
2.
配方
√4+2√3=√（3+2√3+1）=√3+1
问题一
a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a²-c²=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccos...
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问题一
a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a²-c²=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4。
问题二
根号下4+2√3=根号下（√3+1）*（√3+1）=√3+1
收起
1、a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a²-c²=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4。
2、
根号下4+2√3=根号下（√3+1）*（√3+1）=√3+1
a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a2-c2=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4
配方
√4+2√3=√（3+2√3+1）=√3+1