方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 正确答案是A项,因式分解得到了（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0 推出 2^n+5=m^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 00:51:05
方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 正确答案是A项,因式分解得到了（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0 推出 2^n+5=m^2
方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 正确答案是A项,
因式分解得到了（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0 推出 2^n+5=m^2
方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 正确答案是A项,因式分解得到了（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0 推出 2^n+5=m^2
-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0
（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0
m^2+1恒>0,因此只有-m^2+2^n+5=0
m^2=2^n+5
等式右边为奇数,则m应为奇数.令m=2k-1
(2k-1)^2=2^n+5
4k^2-4k=2^n+4
k^2-k-1=2^(n-2)
k^2与k同为奇数或偶数,k^2-k为偶数,k^2-k-1为奇数,要等式成立,只有2^(n-2)为奇数,只有当n=2时,2^(2-2)=2^0=1,为奇数,n取其余正整数时,2^n均为偶数.此时m^2=2^2+5=9 m=3
满足题意的正整数解仅有一组,m=3 n=2
选A
2^n+4=m^2-1
2^2[2^(n-2)+1]=(m+1)(m-1)
由于m+1与m-1同奇偶，因此m+1与m-1都是偶数
又m+1与m-1相差2，其中必有一个是2的倍数而另一个是4的倍数，即(m+1)(m-1)是8的倍数
而2^2[2^(n-2)+1]仅当2^(n-2)+1=2时是8的倍数，即n＝2，m＝3时，原方程有唯一一组正整数解