矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F点,且EF=BF,求证OF＝CF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 11:09:28

矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F点,且EF=BF,求证OF＝CF矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F

矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F点,且EF=BF,求证OF＝CF
矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F点,且EF=BF,求证OF＝CF

矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,EF垂直BD于O点,交AD于点E交BC于F点,且EF=BF,求证OF＝CF
连接BE,则三角形BEF是一个等边三角形\x0d（三线合一：EO=OF,BO垂直EF,所以BE=BF)\x0d所以\x0d角FBE=角BFE=角BEF=60度\x0d所以\x0d角BEA=60,角ABE=30,角EFC=120度.\x0d因为角FOB=90,所以角FBO=角ODA=角DAO=角FCO=30度.\x0d所以角FOC=FCO=30度\x0dFOC是等腰三角形\x0d所以OF＝CF\x0d（图片：

）

你取BF中点H链接HO
HO是三角形BFO的斜边中线，所以HO=HF=BH
又OF=OE BF=EF 所以OH=HF=OF，是正三角形
角FOC=叫BOH，所以角HOC等于90度，OF是三角形OHC的中线
所以OF＝CF

因为四边形ABCD是矩形
所以 AD平行BC，AC与BD互相平分
所以 AO=CO
因为 AD平行BC
所以角EAO等于角OCF
因为角EOC与角FOC是对顶角
所以角EOC与角FOC相等
所以三角形AEO与三角形CFO全等（ASA）
所以角FCO等于角EOA
所以角FCO等于角FOC
所以 OF等于C...

全部展开

因为四边形ABCD是矩形
所以 AD平行BC，AC与BD互相平分
所以 AO=CO
因为 AD平行BC
所以角EAO等于角OCF
因为角EOC与角FOC是对顶角
所以角EOC与角FOC相等
所以三角形AEO与三角形CFO全等（ASA）
所以角FCO等于角EOA
所以角FCO等于角FOC
所以 OF等于CF

收起

菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE、BE相交于点E,求证：OAEB是矩形已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点矩形ABCD的对角线相交于点O,DE‖AC,CE‖BD,求证四边形OCED是菱形图：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等?/ 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等? 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 如图,在矩形abcd中对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,角AOB=2角BOC,若对角线AC=18,则AC=? 已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长快矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,ab等于4厘米,角aob等于60度,这个矩形的对角线长是? 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB＝4,∠AOB＝60°,则这个矩形的对角线长是多少