长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?直线与面成角问题怎么求 求的是哪个角?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 14:35:40
长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?直线与面成角问题怎么求 求的是哪个角?
长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?
直线与面成角问题怎么求 求的是哪个角?
长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?直线与面成角问题怎么求 求的是哪个角?
连接AE,根据长方体的性质、AA'=2、AB=1和E为BB'的中点,可知A'E=AE,A'E*A'E+AE*AE=A'A*A'A,由勾股定律可知AE垂直A'E,而A'D'垂直平面ABB'A',可得A'D'垂直AE,AE垂直平面A'D'E内两条相交的直线,则AE垂直平面A'D'E,所以角AA'E为所求的角.而三角形AA'E为等腰直角三角形,所以角AA'E为45度.
根据本题的条件,E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,容易证明∠AEA1=90°,再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1,从而证明AE⊥平面A1ED1,是一个特殊的线面角.
∵E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,
∴∠AEA1=90°,
又在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
∴AE⊥平...
全部展开
根据本题的条件,E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,容易证明∠AEA1=90°,再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1,从而证明AE⊥平面A1ED1,是一个特殊的线面角.
∵E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,
∴∠AEA1=90°,
又在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
∴AE⊥平面A1ED1
本题考查线面角的求法,根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角,还有两个特殊角,而立体几何中求角的方法有两种,几何法和向量法,几何法的思路是:作、证、指、求,向量法则是建立适当的坐标系,选取合适的向量,求两个向量的夹角
收起