如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P.交AC于Q,问：线段AP,AQ相等吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 12:51:43
如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P.交AC于Q,问：线段AP,AQ相等吗?为什么?
如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P.交AC于Q,
问：线段AP,AQ相等吗?为什么?
如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P.交AC于Q,问：线段AP,AQ相等吗?为什么?
（1）
CD⊥AB于D,垂足为D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),
则AC与BC的关系是.
规律是：线段的垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等.
（2）
因为,点N在线段AC的垂直平分线上,
所以,NA = NC ；
因为,点N在∠ABC的平分线上,且角平分线上的点到角两边的距离相等,
所以,ND = NE ；
在 Rt△ADN 和 Rt△CEN 中,NA = NC ,ND = NE ,
可得：△ADN ≌ △CEN ,
所以,AD = CE .
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH= 12EC． ∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH= 12BD． ∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM； ∵MH∥EC，∴．∠HMN=∠PQA， 同理∠HNM=∠QPA． ∴△APQ为等腰三角形， ∴AP=AQ．
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH= 1/2EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH= 1/2BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴．∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
帮上面的改了一下
取BC的中点F，连接MF、NF
因为M是BE的中点
所以MF是△BCE的中位线
所以MF//CE，MF＝CE/2
同理NF//BD，NF＝BD/2
因为BD＝CE
所以MF＝NF
所以∠NMF＝∠MNF
因为MF//CE，NF//BD
所以∠NMF＝AQP，∠MNF＝∠APQ
所以∠APQ＝∠AQP...
全部展开
取BC的中点F，连接MF、NF
因为M是BE的中点
所以MF是△BCE的中位线
所以MF//CE，MF＝CE/2
同理NF//BD，NF＝BD/2
因为BD＝CE
所以MF＝NF
所以∠NMF＝∠MNF
因为MF//CE，NF//BD
所以∠NMF＝AQP，∠MNF＝∠APQ
所以∠APQ＝∠AQP
所以AP＝AQ
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