直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积我已经算出AB＝根号55，请问OB，OA怎么计算，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 02:11:24
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积我已经算出AB＝根号55，请问OB，OA怎么计算，
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
我已经算出AB＝根号55，请问OB，OA怎么计算，
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积我已经算出AB＝根号55，请问OB，OA怎么计算，
AB=√55
即底边是√55
而高是O到2x-y+5=0的距离
所以h=|0-0+5|/√(2²+1²)=√5
所以面积=5√11/2
直线y=2x+5与抛物线y²=-4x的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)（此处假设y1>0，y2<0）
将直线y=2x+5与x轴交点为C(-5/2,0)
于是，三角形OAB的面积
=三角形OAC的面积+三角形OBC的面积
=(1/2)*|OC|*|y1|+(1/2)*|OC|*|y2|
=(1/2)*|OC|*y1+(1/2)*|...
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直线y=2x+5与抛物线y²=-4x的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)（此处假设y1>0，y2<0）
将直线y=2x+5与x轴交点为C(-5/2,0)
于是，三角形OAB的面积
=三角形OAC的面积+三角形OBC的面积
=(1/2)*|OC|*|y1|+(1/2)*|OC|*|y2|
=(1/2)*|OC|*y1+(1/2)*|OC|*(-y2)
=(1/2)*|OC|*(y1-y2)
=(1/2)*(5/2)*(y1-y2)
=(5/4)(y1-y2)
将直线方程与抛物线方程联立，有：
y²=-4x=-2(y-5)=-2y+10
y²+2y-10=0
于是y1+y2=-2，y1*y2=-10
所以(y1-y2)²=y1²-2y1*y2+y2²=y1²+2y1*y2+y2²-4y1*y2=(y1+y2)²-4y1*y2=44
所以y1-y2=2√11
所以三角形OAB的面积=5√11/2
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