抛掷硬币正反面的概率真的是各占50%吗?一本书上说抛掷出去时,向上的一面几率接近于51%...

抛掷硬币正反面的概率真的是各占50%吗?一本书上说抛掷出去时,向上的一面几率接近于51%...
抛掷硬币正反面的概率真的是各占50%吗?
一本书上说抛掷出去时,向上的一面几率接近于51%...

抛掷硬币正反面的概率真的是各占50%吗?一本书上说抛掷出去时,向上的一面几率接近于51%...
概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支.随机现象是指对所得到的结果不能预先确定,但可确定是多种情况中的一种的客观现象.在自然界和人类社会中大量存在着随机现象.概率是随机事件发生的可能性的数量指标.在独立随机事件中,如果某一事件在全部事件中出现的频率,在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近.就可以认为这个事件发生的概率为这个常数.对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间.
有一类随机事件,它具有两个特点：第一,只有有限个可能的结果；第二,各个结果发生的可能性相同.
根据以上理论,我认为“十次硬币中,5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大?”这一问题,概率介于0和1之间,是一个不确定的数率.它不像是一枚硬币掷一次,是正面还是反面的概率?后者显然是趋向一个相对稳定的常数1/2,原因是硬币只有正反两面（不含圆棱）,是一个相对非常固定的（非正即反）.可是,当我们研究前者问题时发现它的题干中产生的可能性极不稳定（包含1、正反面的可能；2、平均分的可能）,虽然每一次抛都是独立的,不受其它次的影响,但正反面的累计次数是关联的.而次数累计概率问题,犹如一个盒子里放着5个黑球、5个白球,摸10次,黑球的概率有多大（1/2）?所以说,“十次硬币中,5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大?”这一问题中概率的大小决不是1/2.我认为,可以把它的概率缩小范围介定在0--1/2之间,大胆设想为正反面概率的1/2,即1/4.
怎么理解频率稳定在概率,是不是实验次数越多越接近二分之一
有人说：“抛掷一枚质量均匀的硬币,出现正面朝上和反面朝上的概率均等,因此抛掷1000次的话,一定有500次正,500次反”你对这个问题有什么看法?
错.虽然“正”“反”出现的概率均为二分之一,但频率并不等同于概率,即使是多次抛掷以后,频率也只能是与概率十分接近,但不一定相等,因此抛1000次硬币,也不一定有500次“正”、500次“反”.
投掷一枚硬币,理论上讲,“落地后正面朝上”发生的概率是1/2,但是投掷1000次,不一定恰好是500次正面朝上.我们通过大量的重复实验发现,实验频率并不一定等于理论概率.频率是变化的,理论概率是稳定的,虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率,但是也可能无论作多少次实验,实验频率业总是理论概率的一个近似值,可望而不可及,接近而不相等,两者之间存在一定的偏差.
频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量,它们既有区别也有联系.在相同条件下,进行n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数na称发生的频数.比值na/n称为事件A发生的频率,并记作fn(A).频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时,频率具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小,这个常数叫做这个事件的概率.由此可见,频率是概率的近似值,随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率,概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只是用频率来估算概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.在大量的试验中则呈现出明显的统计规律性——频率的稳定性.频率是概率的反映,随着观测次数n的增加,频率将会逐渐稳定到概率.
我的思考：当实验次数越多,抛硬币正面向上这个事件的频率就会稳定在二分之一附近,我们可以让学生根据此频率估计事件发生的概率.
当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的,当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异甚至很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率,要通过多次试验,用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
（一）古典概率　是最简单的随机现象的概率计算.这类随机现象具有两个特征：①在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个,譬如为n个,记为E1,E2,…,En,而且这些事件是两两互不相容的,即任何两个事件不能同时发生；②事件E1,E2,…,En的发生或出现是等可能的,即它们发生的概率都一样.古典概率的大部分问题都能形象地用摸球模型来描述.有利于直观地理解概率论的许多基本概念；而且它有着多方面的重要应用,例如工业产品的抽样检查等.
（二）统计概率　上述“事件”是指不能再进行分解或不能由其它事件构成的基本事件.在实际工作中,基本事件的发生并不总是等可能的,而且有时为无穷多个.这样就有必要把古典概率的定义加以推广,从事后经验的角度来理解概率的意义.实践证明,虽然个别随机事件在某次试验或观察中可以出现也可以不出现,但在大量重复试验中它却呈现出明显的规律性.假设在相同条件下,独立地重复做n次试验,某随机事件A在n次试验中出现了m次,则比值m/n称为随机事件A在n次试验中出现的频率.当试验重复很多次时,随机事件A的频率m/n就会在某个固定的常数P附近摆动,而且n愈大摆动的幅度愈小.这种规律性称之为统计规律性.频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的、不随人们意志为转移的客观属性,所以在医学科研中,当n充分大时,就以频率作为概率的近似值,记住P(A)
　　由此可见,频率是就样本而言的,而概率总是从总体的意义上说的.这样,概率就为预计某一事件发生的可能性大小,提供了衡量的尺度.如：
1.六合彩：在六合彩（49选6）中,一共有13983816种可能性（参阅组合数学）,普遍认为,如果每周都买一个不相同的号,最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖.事实上这种理解是错误的,因为每次中奖的机率是相等的,中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大.
2.生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员）,不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％.
3.轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为,在连续出现多次红色後,出现黑色的机率会越来越大.这种判断也是错误的,即出现黑色的机率每次是相等的,因为球本身并没有「记忆」,它不会意识到以前都发生了什麼,其机率始终是 18/37.
4.三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中,在参赛者的对面有三扇关闭的门,其中只有一扇门的後面有一辆汽车,其它两扇门後是山羊.游戏规则是,参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门,但是这扇门仍保持关闭状态,紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门,这时主持人问参赛者,要不要改变主意,选择另一扇门,以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是,如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门,他赢得汽车的机率会增加一倍.
案例一：历史上曾有人做过掷硬币的试验,试验结果如下表.
实验者 投掷次数n 正面朝上的次数m 频率m/n
实验者
投掷次数n
正面朝上的次数m
频率m/n

德.摩根
2048
1061
0.5181

蒲丰
4040
2048
0.5069

费勒
10000
4979
0.4979

皮尔逊
24000
12012
0.5005

罗曼诺夫斯基
80640
40173
0.4982

重复抛掷硬币,出现“正面朝上”的频率是事先无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时,出现“正面朝上”的频率具有稳定性?它在0.5附近摆动.
案例二：考察新生婴儿的性别：可能是男孩,也可能是女孩.对大量新生婴儿的统计显示：出现“新生婴儿是男孩”的频率具有稳定性.
著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细的研究,他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了研究,得到了庞大的统计资料.这些统计资料显示：10年间,男孩出生的频率在22/43附近摆动.
下表是上个世纪波兰的一些统计结果[1]：
普查年份
总人口
男
女
性别比（以女性为100）

1953
59435
30799
28636
107.56

1964
69458
35652
33806
105.46

1982
100818
51944
48874
106.30

1990
113368
58495
54873
106.60

2000
126583
65355
61228
106.74

由此可以看出,虽然“正”“反”出现的概率均为二分之一,但频率并不等同于概率,即使是多次抛掷以后,频率也只能是与概率十分接近,但不一定相等.