已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(1/2)>0>f(-√3),则函数f(x)的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/06 04:50:39
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(1/2)>0>f(-√3),则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)是定义在

已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(1/2)>0>f(-√3),则函数f(x)的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,
且f(1/2)>0>f(-√3),则函数f(x)的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3

已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(1/2)>0>f(-√3),则函数f(x)的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
因为函数是偶函数,所以我们就只讨论在正半轴的情况.
f(-√3)=f(√3)
则有f(1/2)>0>f(√3)这说明x取值在(1/2,√3)时至少有一个零点a.
假设x取值在(1/2,√3)时还有一个零点b不等于a.
即f(a)=f(b)=0
假设a>b,根据减函数定义f(b)>f(a)与f(a)=f(b)=0不符.同样可证得a这样在正半轴上有一个零点.
负半轴上有一个零点.
共有两个.

因为是偶函数,所以f(-√3)=f(√3)
f(1/2)>0>f(√3)
1/2<√3
在(0,+∞)上是减函数,
所以 (0,+∞)上1个零点
(-∞,0)上1个零点
所以C

选C
由题得知,该函数是一个开口向下,最高点在x轴以上的抛物线。所以零点个数是2个

c 偶函数f(1/2)>0>f(-√3)说明最高点在X轴上面 有2个零点

已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在(0,+∞)上的解析式为 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)的减函数,解不等式f(1-1/x)>f(2) 已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0 f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数,且f(x) 函数的基本性质.已知偶函数f(x)在[0,∏]上是增函数,那么f(-2/3 ∏),f(-∏/2),f(-2)的大小关系是已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,下列关系式中正确的是A f(5)>f(- f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(x) 在F(X)=1/X是定义在(-∞,0)(0,+∞)上是减函数还是增函数 已知函数f(x) =2x 平方-1.(1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且有f(x)>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f(6)的值 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知函数f(x)式定义在R上的奇函数,且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值.