如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数
∵∠ACB=90°,AF垂直平分CD,BG垂直平分CE
∴∠CAF+∠CBG=1/2 （180-90°）=45°
∠CAF+∠ACE+∠ECD=90°
∠CBG+∠BCD+∠DCE=90°
得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180°
∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180°
45°+90°+ ∠ECD=180°
∠ECD=45°