在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的中点时,三角形CEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的
（1）连结CD,因为D点为沿EF翻折后得到的点C对应点
所以CD垂直EF于G,CEF全等于DEF
因为AC=BC=2,所以ABC为等腰直角三角形
因为CEF相似于ABC,所以EF//AB
则CD垂直AB于D,点D为AB中点
所以AD=（1/2)*根号2*AC=根号2


设CF=3t,则CE=4t,EF=5t
因为CEF全等于DEF
所以∠CFG=∠DFG
因为∠CGF=90°,所以∠FCG=90-∠CFG
因为CEF相似于CBA,所以∠CEF=∠CBA=90-∠CFG
所以∠FCG=∠CBA
同理可得∠FDG=∠FCG=∠CBA
所以FCD相似于DBC,且FCD与DBC都为等腰三角形
所以CF：CD=CD：BC        --------------------@
1/2CG*EF=1/2CE*CF（△CEF面积）->CG=12t/5
所以CD=2CG=24t/5
带入@得t=25/48
则BD=CD=(24/5)*(25/48)=5/2
AD=AB-BD=5/2


（2）相似.
证明：因为△ABC为Rt△,D为AB中点,所以CD=0.5AB=AD=BD
则∠DCF=∠ABC
因为CD垂直EF
所以∠CFE=90°-∠DCF=90°-∠ABC=∠BAC
又因为∠ACB=∠FCE
所以△CEF相似于△CAB



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