数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/28 06:36:36
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
因为an+2=3/2an+1-1/2an
所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an)
又因为a2-a1=3/2-1=1/2
所以,数列{an+1-an}为首项为1/2,公比为1/2的等比数列
即an+1-an=(1/2)^n
an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n
所以an+1=2-(1/2)^n
an=2-(1/2)^(n-1)
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=3n-2-(3n-2)*(1/2)^(n-1))
Sn=(1+4+……+(3n-2))-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
令Tn=[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
可知,
2Tn-Tn=[1*2+4*1+……+(3n-2)*(1/2)^(n-2)]-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
=2+3[1+(1/2)+……+(1/2)^(n-2)]-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-3*(1/2)^(n-2)-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-(3n-8)*(1/2)^(n-1)
又因为,1+4+……+(3n-2)=n(3n-1)/2
所以,Sn=n(3n-1)/2-Tn=n(3n-1)/2-8+(3n-8)*(1/2)^(n-1)
6
二楼的sdn好像不对啊
"sdn=2+3+3/2+.....+3/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+3[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)-(3n-2)/2^(n-1) "
第二个式子里的n-2应该是n-1吧，从二分之一的零次到二分之一的n-2次应该是n-1项才对
我算的sdn=8-(3n+4)/2^(n-1)
sn=3n^2-n-8+(3n+4)/2^(n-1)
由2a(n+2)=3a(n+1)-an
按特征根法解，2x^2-3x+1=0 x=1、1/2
故可设an=A*1^n+B*(1/2)^n=A+B/2^n
a1=A+B/2=1
a2=A+B/4=3/2
解得A=2 B=-2
∴an=2-1/2^(n-1)
则an*bn=2(3n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
设cn=2(3n...
全部展开
由2a(n+2)=3a(n+1)-an
按特征根法解，2x^2-3x+1=0 x=1、1/2
故可设an=A*1^n+B*(1/2)^n=A+B/2^n
a1=A+B/2=1
a2=A+B/4=3/2
解得A=2 B=-2
∴an=2-1/2^(n-1)
则an*bn=2(3n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
设cn=2(3n-2) dn=(3n-2)/2^(n-1)
Scn=2*[3*n(n+1)/2-2n]=3n(n+1)-4n=3n^2-n
Sdn=1+4/2+7/2^2+.....+(3n-2)/2^(n-1)
2Sdn=2+4+7/2+.....+(3n-2)/2^(n-2)
sdn=2+3+3/2+.....+3/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+3[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+6-6/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=8-(3n+10)/2^(n-1)
∴Sn=Scn-Sdn
=3n^2-n-8+(3n+10)/2^(n-1)
收起