四棱锥p-abcd底面是正方形四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 08:19:31
四棱锥p-abcd底面是正方形四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
四棱锥p-abcd底面是正方形
四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
四棱锥p-abcd底面是正方形四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
⑴ E也是BD中点.EF是⊿PDB的中位线,∴EF‖PD∈平面PCD,∴EF‖平面PCD
⑵ 求EF与平面PAC所成角,即PD与平面PAC所成角＝α.
DE⊥PAC.DE＝（1/√2）AB.
PE＝√[PA²+AE²]＝√（3/2）AB.∴tanα＝DE/PE＝1/√3 α＝30°
EF与平面PAC所成角为30°
我的思路是：1. E,F是PB,BD中点，EF平行PD,EF平行平面PCD.
2. 连接AC,BD,PE,过F作FH平行BE,交PE中点于H,
BE垂直PA,AC,
FH垂直PA,FH垂直AC,FH垂直平面PAC,角FEH为EF与平面PAC所成的角，
FH=0.5BE=0.25BD=PA√2/4,
EH=0.5PE=PE1/2=PA√6/4,...
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我的思路是：1. E,F是PB,BD中点，EF平行PD,EF平行平面PCD.
2. 连接AC,BD,PE,过F作FH平行BE,交PE中点于H,
BE垂直PA,AC,
FH垂直PA,FH垂直AC,FH垂直平面PAC,角FEH为EF与平面PAC所成的角，
FH=0.5BE=0.25BD=PA√2/4,
EH=0.5PE=PE1/2=PA√6/4,
EF=0.5PD=0.5PB=PA√2/2,
角FEH为 30度.
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