若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是?我设p为(y-4,y),op的值为根号下2y方-8y+16,但最小值怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 21:12:59
若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是?我设p为(y-4,y),op的值为根号下2y方-8y+16,但最小值怎么算若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|

若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是?我设p为(y-4,y),op的值为根号下2y方-8y+16,但最小值怎么算
若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是?
我设p为(y-4,y),op的值为根号下2y方-8y+16,但最小值怎么算

若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是?我设p为(y-4,y),op的值为根号下2y方-8y+16,但最小值怎么算
配方.p(4-y,y)
|OP|=√[(4-y)²+y²]=√(2y²-8y+16)=√[2(x-2)²+8]
当y=2时,|OP|最小为√8=2√2

|OP|最小即是求O到直线得距离 所以OP斜率为1 故P(x,x)代入直线得: x=2,y=2 所以绝对值OP=2√2