高数证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 10:27:55
高数证明题高数证明题 高数证明题《用a代表那个希腊字母》即证：f''(a)-f(a)=0构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)则g''(x)=f''(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)g(0
高数证明题
高数证明题
高数证明题
《用a代表那个希腊字母》
即证：f'(a)-f(a)=0
构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)
则g'(x)=f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)
g(0)=f(0)*1=0
g(1)=f(1)/e=0
由罗尔定理,在(0,1)上存在一点a,使得g'(a)=0
即f'(a)e^(-a)-f(a)e^(-a)=0
等号两边同时除以e^(-a),得
f'(a)-f(a)=0
证毕