一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证:DM=MN
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 19:14:06
一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证:DM=MN一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠C
一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证:DM=MN
一道比较简单的证明题
正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证:DM=MN
一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证:DM=MN
应该还漏了个条件 DN⊥MN
找CD中点G,连接MG
∵□ABCD中,
∴∠A=∠CBE=∠CBA=90°(正方形各角90°)
∵BN平分∠CBE
∴∠NBE=45°
∴∠MBN=135°
∵□ABCD中
∴AD=AB (正方形各边相等)
∵M为AB的中点,G是CD中点
∴DG=AG=AM=BM
∴直角△AMG中,∠A=90°
∴∠AGM=45°,
∴∠DGM=135°
∴∠DGM=∠MBN
∵ DN⊥MN
∴∠AMD+∠1=90°
∵直角△AMD中,∠A=90°
∴∠AMD+∠2=90°
∴∠1=∠2
在△DMG与△MBN中
∠1=∠2
DG=MB
∠DGM=∠MBN
∴△DMG≌△MBN (ASA)
∴DM=MN