用换元法（1）已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围（2）已知1

用换元法（1）已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围（2）已知1
用换元法（1）已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围（2）已知1

用换元法（1）已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围（2）已知1
设 x=2sina y=2cosa
则 2x+3y
=4sina+6cosa
=√(4^2+6^2)sin(a+b)
=2√13sin(a+b)
所以 2x+3y的取值范围 为 [-2√13,2√13]
2≥x²+y²≥1,可设x=ksina,y=kcosa
所以x²-xy+y²=k²(sin²a+cos²a+2sinacosa)=k²[1+(1/2)sin2a]
因为3/2≥1+(1/2)sin2a≥1/2,√2≥k≥1
3≥k²[1+(1/2)sin2a]≥1/2
即3≥x²-xy+y²≥1/2

1.可以用图像法不过比较麻烦一点
把x^2+y^2=4的图是个圆
令2x+3y=P则2x+3y-P=0即图像为一次函数
将直线2x+3y=0的图像移动至于圆相切即
P为与Y轴的交点的值，即原点到直线距离为半径2
直线距离公式即!P!(绝对值）/√2^2+3^2=2即P=+/-2√13
2x+3y的取值范围 为 [-2√13,2√13]...

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1.可以用图像法不过比较麻烦一点
把x^2+y^2=4的图是个圆
令2x+3y=P则2x+3y-P=0即图像为一次函数
将直线2x+3y=0的图像移动至于圆相切即
P为与Y轴的交点的值，即原点到直线距离为半径2
直线距离公式即!P!(绝对值）/√2^2+3^2=2即P=+/-2√13
2x+3y的取值范围 为 [-2√13,2√13]

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