f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性在线等答案 写下过程 谢谢了在帮证一下 函数在其定义域上为单增函数和求f(x)的反函数 谢谢了 写完有加分的^_^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 06:13:15
f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性在线等答案 写下过程 谢谢了在帮证一下 函数在其定义域上为单增函数和求f(x)的反函数 谢谢了 写完有加分的^_^
f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性
在线等答案 写下过程 谢谢了
在帮证一下 函数在其定义域上为单增函数和求f(x)的反函数 谢谢了 写完有加分的^_^
f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性在线等答案 写下过程 谢谢了在帮证一下 函数在其定义域上为单增函数和求f(x)的反函数 谢谢了 写完有加分的^_^
f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+根号((-x)²+1)]=lg[-x+根号(x²+1)]=lg[1/[x+根号(x²+1)]]
所以f(x)+f(-x)=lg1=0
f(-x)=-f(x),且f(x)的定义域是R,所以f(x)是奇函数
f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
令g(x)=x+根号(x²+1)
所以g'(x)=1+x/根号(x²+1)=[根号(x²+1)+x]/根号(x²+1)>=0
所以g(x)是增函数,所以f(x)=lgg(x)也是增函数
y=f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
10^y=x+根号(x²+1)
1/10^y=1/[x+根号(x²+1)]=根号(x²+1)-x
两式相减得
10^y-1/10^y=2x
x=(1/2)(10^y-10^(-y))
互换x,y即得反函数为
y=(1/2)[10^x-10^(-x)]
1. f(-x)=lg【-x+(x^2+1)^1/2】
2. f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】
3. f(-x)+f(x)=lg(【-x+(x^2+1)^1/2】*【x+(x^2+1)^1/2】)
4. f(-x)+f(x)=lg((x^2+1)^1/2)^2-(X)^2=lg(1)=0
5. 所以f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】为奇函数...!!~~~~我写的很辛苦看不懂再问 分给我吧!!!!