已知a∈R,函数f(x)=(x-a)^2-2|x|,求函数的最小值 拜托,各位大哥大姐救命啊结果请用a表示

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 18:04:07
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已知a∈R,函数f(x)=(x-a)^2-2|x|,求函数的最小值 拜托,各位大哥大姐救命啊
结果请用a表示

已知a∈R,函数f(x)=(x-a)^2-2|x|,求函数的最小值 拜托,各位大哥大姐救命啊结果请用a表示
f(x)=(x-a)^2-2|x|,
当x>0时,f(x)=(x-a)^2-2x=x^2-2(a+1)x+a^2=(x-a-1)^2-2a-1
其最小值为-2a-1
当x<0时,f(x)=(x-a)^2+2x=x^2-2(a-1)x+a^2=(x-a+1)^2+2a-1
其最小值为2a-1
则当-2a-1>2a-1,即a<0时,函数的最小值为2a-1
当-2a-1<2a-1,即a>0时,函数的最小值为-2a-1
当a=0时,函数的最小值为-1

当x>=0时,f(x)=(x-a)^2-2x=x^2-(2a+2)x+a^2=(x-a-1)^2-(a+1)^2+a^2=(x-a-1)^2-2a-1>=-2a-1
当x<0时,f(x)=(x-a)^2+2x=(x-a+1)^2-(a-1)^2+a^2=(x-a+1)^2+2a-1>=2a-1