如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与点G.求GC平分∠BGD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 08:14:25
如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与点G.求GC平分∠BGD如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与

如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与点G.求GC平分∠BGD
如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与点G.求GC平分∠BGD

如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交与点G.求GC平分∠BGD
证明：
连结EC、FC,则三角形ECD和三角形BCF的面积相等,都等于平行四边形面积的一半.
过C分别作BF、DE的垂线段CM、CN,三角形ECD的面积等于ED*CN/2；三角形BCF的面积等于BF*CM/2,
所以ED*CN/2=BF*CM/2,因为BF=DE,所以CN=CM,又因为CM、CN分别垂直BF、DE,所以,CP平分角BPD,角BPC与角CPD相等.
所以GC平分角BGD


如图，做CI垂直于DF于I，CH垂直于BE于H，连接CE、CF，
在平行四边形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面积是平行四边形ABCD的一半，
即S△BCE=S△CDF，
又∵S△BCE=1/2×BE×CH，S△CDF=1/2×DF×CI，且BE=DF，
∴CI=CH，
∴CG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的角平分线上）。...

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如图，做CI垂直于DF于I，CH垂直于BE于H，连接CE、CF，
在平行四边形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面积是平行四边形ABCD的一半，
即S△BCE=S△CDF，
又∵S△BCE=1/2×BE×CH，S△CDF=1/2×DF×CI，且BE=DF，
∴CI=CH，
∴CG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的角平分线上）。

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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是ABCD的中点,三角形DEF的面积是7.2平方厘米,平行四边形ABCD的面积是_______ 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、DC的中点,求证：EF=BC 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证 ∠BAF=∠DCE. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点.若△CEF的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AC,BC的三等分点,且平行四边形ABCD面积为18平方厘米 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H分别是各边的中点.证明图中阴影部分是平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H分别是各边的中点,证明图中阴影部分是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线AC所在直线上的两点,且AE=CF,试说明四边形BFDE是平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?说说理 如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图 在平行四边形abcd中 点e ,f分别是ad,bc的中点（1）求证四边形bfde是平行四边形