若a\b=c\d,那么a+c\b+d为什么等于a\b=c\d,求理由

若a\b=c\d,那么a+c\b+d为什么等于a\b=c\d,求理由
若a\b=c\d,那么a+c\b+d为什么等于a\b=c\d,求理由

若a\b=c\d,那么a+c\b+d为什么等于a\b=c\d,求理由
证明：
设：a\b=c\d=k
则有：a=bk,c=dk
代入：
a+c / b+d
=bk+dk /b+d
=K(b+d) / b+d
=k

如果a/b=c/d 那么总会有一个数k,让c/d化化k*a/b的形式，
所以 c=ka d=kb
所以a+c/b+d=(1+k)*a/(1+k)*b =a/b

如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。
法一 设：由题设得a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(...

全部展开

如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。
法一 设：由题设得a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
法二 (a+b)/(a-b)上下同除以b
则将a/b用c/d替换 b/b用d/d替换
上下约分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
【合分比定理】
一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

收起