有一种圆锥形容器,给里面注入1千克水后,水面正好到圆锥高的一半（如图）.要将此容器装满水,还需注入多少千克水?

有一种圆锥形容器,给里面注入1千克水后,水面正好到圆锥高的一半（如图）.要将此容器装满水,还需注入多少千克水?
有一种圆锥形容器,给里面注入1千克水后,水面正好到圆锥高的一半（如图）.要将此容器装满水,还需注入多少千克水?

有一种圆锥形容器,给里面注入1千克水后,水面正好到圆锥高的一半（如图）.要将此容器装满水,还需注入多少千克水?
设：容器高为h,底面半径为R,倒1kg水时睡眠半径为r.
V水=1/3*π*r2*1/2*h
V圆锥=1/3*π*R2*h
根据相似定理可证明：1/2h：h=r：R=1：2
所以V水：V圆锥=1：8
所以还需注入7千克的水

设：容器高为h，底面半径为R，倒1kg水时睡眠半径为r。
V水=1/3*π*r2*1/2*h
V圆锥=1/3*π*R2*h
根据相似定理可证明：1/2h：h=r：R=1：2
所以V水：V圆锥=1：8
所以还需注入7千克的水

还需注入7千克水.
圆锥剖面为等腰三角形，高为中线。
根据相似三角形的比例，底面半径之比等于高之比。
小圆锥的底面半径为R，高为H 体积为V
大圆锥的底面半径为2R，高为2H。 体积为8V
体积比为2*2*2：1＝8：1
大圆锥-小圆锥＝8V-V＝7V＝7千克。...

全部展开

还需注入7千克水.
圆锥剖面为等腰三角形，高为中线。
根据相似三角形的比例，底面半径之比等于高之比。
小圆锥的底面半径为R，高为H 体积为V
大圆锥的底面半径为2R，高为2H。 体积为8V
体积比为2*2*2：1＝8：1
大圆锥-小圆锥＝8V-V＝7V＝7千克。

收起

体积比为相似比的立方