如图,AB=AD,BC=DC.⑴AC与BD有何关系?为什么?⑵若BD=4,AC=5,求四边形ABCD的面积.第一题,答案是这样的：AC垂直平分DB∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）∵BC=DC∴点C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 11:22:59
如图,AB=AD,BC=DC.⑴AC与BD有何关系?为什么?⑵若BD=4,AC=5,求四边形ABCD的面积.第一题,答案是这样的：AC垂直平分DB∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）∵BC=DC∴点C
如图,AB=AD,BC=DC.
⑴AC与BD有何关系?为什么?
⑵若BD=4,AC=5,求四边形ABCD的面积.
第一题,答案是这样的：
AC垂直平分DB
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）
∵BC=DC
∴点C在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）
∵两点确定一条直线
∴AC垂直平分BD
说不定AO、CO是斜的啊。
如图,AB=AD,BC=DC.⑴AC与BD有何关系?为什么?⑵若BD=4,AC=5,求四边形ABCD的面积.第一题,答案是这样的：AC垂直平分DB∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）∵BC=DC∴点C
AC垂直平分DB
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么?,真知道它垂直的?）
∵ AC=AC BC=CD AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC
∵AB=AD AO=AO
∴△ABO≌△ADO
∴BO=OD
∠AOB=∠AOD=90°
∴……】
∵BD=4 点O平分BD
∴BO=DO=2
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
S△ABC=AC*BO*1/2
S△ACD=AC*DO*1/2
AC=5
∴S四边形ABCD=5*2*1/2+5*2*1/2
=10
[这个也可以证明左右两个三角形全等,都一样啦~]
就是这样了 不要想得太复杂了~!
你学过定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吧？
这样括号里的问题就解决了
（2）S=1/2*4*5=10
对角线互相垂直的四边形的面积，等于对角线乘积的一半
面积为10
都是运用全等三角形啊
∵ AC=AC
BC=CD
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC
∵AB=AD
∠BAC=∠DAC
AO=AO
∴△ABO≌△ADO
∴BO=OD ∠AOB=∠AOD=90°
∴点A在线段BD的垂直平分线上
【第二个垂直平分求证过程如上】
到一条线段两端点距离相等的点，落在这条线段的垂直平分线上