多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 13:41:02
多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.
多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.
多项式x的4次方+m（x）的2次方+3x+4中含有一个因式x的2次方-x+4,求m的值并求另一个因式.
设另一个因式为ax²+bx+c,则有
x的四次方+mx²+3x+4=(x²-x+4)(ax²+bx+c)=a*x的四次方+(b-a)*x³+(4a-b+c)*x²+(4b-c)x+4c
两边比较系数,就有1=a,0=b-a,m=4a-b+c,3=4b-c,4=4c.
所以a=b=c=1,m=4.
设另一个因式为 x²+bx+c (因为x^4+mx²+3x+4的第一项系数是1）
则：(x²-x+4)(x²+bx+c)=x^4+mx²+3x+4
整理：
x^4+bx³+cx²-x³-bx²-cx+4x²+4bx+4c=x^4+mx²...
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设另一个因式为 x²+bx+c (因为x^4+mx²+3x+4的第一项系数是1）
则：(x²-x+4)(x²+bx+c)=x^4+mx²+3x+4
整理：
x^4+bx³+cx²-x³-bx²-cx+4x²+4bx+4c=x^4+mx²+3x+4
x^4+(b-1)x³+(c-b+4)x²+(4b-c)x+4c=x^4+mx²+3x+4
根据对应项系数相等
所以 b-1=0 (1)
c-b+4=m (2)
4b-c=3 (3)
4c=4 (4)
由（1）， （4）得
b=1 c=1
代入（2）得 m=4
所以：m=4 另一个因式为 x²+x+1
收起
设另一个因式为x^2+ax+b,则有
(x^2-x+4)(x^2+ax+b)=x^4=x^4+(a-1)x^3+(4-a+b)x^2+(4a-b)x+4b=x^4+mx^2+3x+4
a-1=0, 4-a+b=m, 4a-b=3, 4b=4
a=1,b=1,m=4
另一个因式为x^2+x+1