微分方程的问题求大神解答

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 09:49:26

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dx/dy=2x-y^2
dx/dy-2x=-y^2
e^(-2y)(dx/dy-2x)=-y^2e^(-2y)
d(xe^(-2y))/dy=-y^2e^(-2y)
两边积分：xe^(-2y)=-∫y^2e^(-2y)dy
=1/2*∫y^2d(e^(-2y))
=y^2e^(-2y)/2-1/2*∫e^(-2y)*2ydy
=y^2e^(-2y)/2+1/2*∫yd(e^(-2y))
=y^2e^(-2y)/2+ye^(-2y)/2-1/2*∫e^(-2y)dy
=y^2e^(-2y)/2+ye^(-2y)/2+e^(-2y)/4+C
所以x=y^2/2+y/2+1/4+Ce^(2y)

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