求标准正弦函数的倒数的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 03:31:16
求标准正弦函数的倒数的不定积分求标准正弦函数的倒数的不定积分求标准正弦函数的倒数的不定积分∫1/sinxdx=∫sinx/sin^2xdx=-∫dcosx/(1-cos^2x)=-∫dt/(1-t^2
求标准正弦函数的倒数的不定积分
求标准正弦函数的倒数的不定积分
求标准正弦函数的倒数的不定积分
∫1/sinxdx=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)[令t=cosx]
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
∫1/sinxdx=∫2tan^2(x/2)/1+tan^2(x/2)dx=∫1/tdt(令tan(x/2)=t,则dx=2/(1+t^2)dt)=ln|t|+c=ln|tan(x/2）|+c