越快越好!急某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高,灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利润21元,每提高一个

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 07:22:07

越快越好!急某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高,灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利润21元,每提高一个越快越好!急某工厂生产

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越快越好!急
某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高,灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利润21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级 …生产量（y台/天） 78 76 74 …（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数,请直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,才能获得最大利润?最大利润是多少?

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第一问：设y=kx+b
将x=1,y=78；x=2,y=76带入方程得：
k=-2,b=80,所以函数关系为：
y=-2x+80
第二问：
假设生产x等级的,则每个利润为x+21
总利润H=y*（x+21）=（-2x+80）（x+21）=-2x^2+38x+1680
即H=-2x^2+38x+1680
这个二次方程的顶点为x=9.5,但工人不可能生产0.5级,所以取整数9或者10,
将x=9带入方程得：H=1860
即工人生产9级护眼灯能获得最大利润,最大利润为1860元

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