离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 17:06:21
离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分
离散数学（循环群）
设是10阶循环群
（1）找出G所有的生成元
（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分
(1）G有4个生成元,分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 .
(2）非平凡的子群共有2个,分别为:
A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5}
A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}

G是什么？
如果G = 的话，那么
（1）G有两个生成元，分别为 a 和 a^9 。
（2）非平凡的子群共有2个，分别为:
A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8}
A2 = {e,a^5}
关于A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9}

全部展开

G是什么？
如果G = 的话，那么
（1）G有两个生成元，分别为 a 和 a^9 。
（2）非平凡的子群共有2个，分别为:
A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8}
A2 = {e,a^5}
关于A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为: {e,a^5}+{a,a^6}+{a^2,a^7}+{a^3,a^8}+{a^4,a^9}

收起

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群. 怎么证明循环群的子群是循环群 近世代数问题 如何证明无限阶循环群等价与任何循环群?如题,如何下手呢?to 1L:（Zm，+）是个什么群?Zm是什么东东?我的书上没有。 离散数学判断题1.若R不是A上的自反关系,则R一定是A上的反自反关系（）2.循环群的子群必是循环群（）3.任意有限域的元素个数均为2的n次方（n≥1）（）4.若无向图G中恰有两个度数为奇数的 为什么素数阶群一定是循环群? 设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群 设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元 设G是循环群,求证G时交换群 有限循环群是否是交换群?无限循环群呢? 离散数学中关于循环群的问题Z*7={1,2,3,4,5,6},X7为模7的乘法,是否为循环群?生成元是什么? 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群 谁能告诉下求子群的计算方法啊?比如 设是10阶循环群 写出G所有的凡子群.要的是方法,. 求证：设m和n是互素的正整数,则Cmn=Cm和Cn的直和,（Ci为 i 阶循环群）近世代数 模论 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群 证明：一个循环群一定是交换群 设 G=(a)是6 循环群,则 G的子群的个数是 证明阶为素数的群必是循环群