2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 20:16:00

2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,

2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD
2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD

2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD
证明：用面积法
连PA,PB,PC
△ABC面积=△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=（1/2）BC*AD
即：(1/2)AB*PF+(1/2)BC*PG+(1/2)*AC*PE=(1/2)BC*AD
整理：PE+PF+PG=AD

联结PA、PB、PCS△ABC=1/2*BC*ADS△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=1/2*AC*PE+1/2*AB*PF+1/2*BC*PGBC*AD=AC*PE+AB*PF+BC*PGABC是等边三角形，AB=AC=BC,BC*AD=BC*PE+BC*PF+BC*PF=BC*(PE+PF+PG)
AD=PE+PF+PG

已知等边三角形ABC中,0 如图,已知△ABC是等边三角形已知：△ABC是边长为a的等边三角形,P为△ABC中任意一点,EF‖AB、GH‖BC、MN‖AC 已知：P点是等边三角形ABC中一点,AP=3,BP=4,CP=5；求△ABC的面积. 在等边三角形ABC中,点P在△内,且 2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证：PE+PF+PG=AD 如图.已知,等边三角形abc中. 在等边三角形ABC中,P在三角形ABC内,Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,三角形APQ是什么形状的三角形已知是等边三角形, 三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形已知△ABC是等边三角形,AD=CE ,BE与CD交于点P ,求∠BPD的度数已知△ABC是等边三角形,AD=CE ,BE与CD交于点P ,求∠BPD的度数〔图上的问题中交点是P ,写错了〕如图,已知三角形ABC是等边三角形已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证DP=EP 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 已知等边三角形ABC外任意一点P,证明：PA