已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 11:44:05
已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的

已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH
已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH

已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH

证明:因为AD⊥BC,∠BPC为直角
所以△BDP∽△PCD
所以BD:PD=PD:CD
即PD²=BDxCD
因为H为垂心
所以CH⊥AB
因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠2=∠3
 所以∠1=∠4
又因为∠ADB=∠CDH=90°
所以△ADB∽△CDH
所以BD:DH=AD:CD
即BDxCD=AD×DH
所以PD²=AD×DH

连接CH并延长交AB于E
∵CE⊥AB
∴Rt△ABD∽Rt△CHD,
∴AD/CD=BD/HD
∴AD*HD=BD*CD
又∵△BPD∽△PCD
∴BD/PD=PD/CD
∴PD^2=BD*CD
∴PD^2=AD*HD

已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD²=AD×DH 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数. 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数 内容:全等三角形的条件!已知:如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求角ABC的度数. 已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC 如图,已知△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD交BE于点H,AC=BH,HD=CD,求角ABC的度数 已知:如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AD与BE相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数 如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H.已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长. 已知,在等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角度数为? 已知等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=½BC,则△ABc底角的度数为多少? 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠ABC=∠BCH 如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,连接CH,求证∠ABC=∠BCH 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为 如图所示 △ABC中 AD⊥BC CE⊥AB垂足分别为D,E AD ,CE相交于H,求证△AEH≌△CEB 已知,如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数快..... 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长. 在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(  )