证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 09:00:09
证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数x1>x2>0f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/

证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数
证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数

证明y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数
x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
x2-x10
所以f(x1)-f(x2)x2>0
f(x1)

在区间(0,+∞)取x1,x2,且x1<x2
∴y1-y2=1/x1-1/x2=x2/x1x2-x1/x1x2=(x2-x1)/x1x2
∵x2>x1>0且x1>x2
∴x1x2>0 x2-x1>0
∴y1-y2>0
∵x1<x2
∴y=1/x在区间(0,+∞)是减函数 (同增异减)

思路:直接由函数单调性的定义证明即可,很简单的!
设x1>x2>0
则y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
因为x1>x2>0
所以x2-x1<0 且x1*x2>0
故y1-y2<0即y1故y=1/x在(o,正无穷)是单调减函数