若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:36:28
若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°

若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°
若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°

若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°
用向量解法.相当于求证:向量C1F⊥AB
设 A(x1,y1),B(x2,y2),准线为x=-p/2,焦点F(p/2,0)
则 C1(-p/2,(y1+y2)/2 )
所以 向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量C1F=(p,-(y1+y2)/2 )
因为 AB•C1F=p(x2-x1) -(y2²-y1²)/2=p(x2-x1) -(2px2-2px1)/2=0
从而C1F⊥AB
所以∠C1FC=90°

已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线Y^2=2px上两点,F为抛物线的焦点,若AF+BF=8 ,且线段AB的中垂线过点Q(6,0)求抛物线方程 若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90° 若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠AC1B=90° 设AB为过抛物线y2=2px的焦点F的弦,证明线段AF为直径的圆与y轴相切.急 设AB为过抛物线y2=2px的焦点F的弦,证明线段AF为直径的圆与y轴相切.急 AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是 AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点 求三角形AOB的面积. 已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积 AB是抛物线y^2=2px的焦点弦AB=m,O是抛物线的顶点,则三角形AOB面积怎么算. 设AB是过抛物线y^=2px焦点F的弦,AB为直径的圆为何与抛物线准线相切 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 直线l过抛物线y^2=2px 的焦点,且与抛物线交与 A B两点,若线段AB的长为8,AB中点到y轴的距离为2,求方程 抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D设抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的 7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切.