Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 14:25:48
Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn''(x)=0的所有实根均在(a,b)内Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n在[a,b]上

Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内
Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内

Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内
题目应该要求n>=2
显然y=Pn(x)是连续的
设n个不同的实根为x1,x2...,xn
又因为Pn(x(i0)=0=Pn(x(i+1)),而x(i)