有一盒巧克力,7粒7粒数余4粒,5粒5粒数又少两粒,3粒3粒数正好.最少有多少粒
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 01:13:01
有一盒巧克力,7粒7粒数余4粒,5粒5粒数又少两粒,3粒3粒数正好.最少有多少粒
有一盒巧克力,7粒7粒数余4粒,5粒5粒数又少两粒,3粒3粒数正好.最少有多少粒
有一盒巧克力,7粒7粒数余4粒,5粒5粒数又少两粒,3粒3粒数正好.最少有多少粒
最少18粒,这是一个韩信点兵问题
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏.如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右）,先3粒3粒地数,直到不满3粒时,把余数记下来；第二次再5粒5粒地数,最后把余数记下来；第三次是7粒一数,把余数记下来.然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了.不信的话,你还可以试验一下.例如,假如3粒一数余1粒,5粒一数余2粒,7粒一数余2粒,那么,原有蚕豆有多少粒呢?
这类题目看起来是很难计算的,可是我国古时候却流传着一种算法,名称也很多,宋朝周密叫它“鬼谷算”,又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”.最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”.这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”.至于它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知.
这就是韩信点兵的计算方法,它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘（因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数,将它用21去乘（因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数,将它用15去乘（因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数）,将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止.这样,所得的数就是原来的数了.根据这个道理,你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此,你可以知道,原来这一堆蚕豆有37粒.
1900年,德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题.后来,其中的第十问题在70年代被解决了,这是近代数学的五个重大成就.据证明人说,在解决问题的过程中,他是受到了“中国剩余定理”的启发的.