如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 19:55:34
如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图:如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于

如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图:
如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC
示意图:

如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图:
(1)角平分线的性质:
AC/AB=CD/DD
【证明】过C作CM//AB交AD于M
∵ CM//AB
∴ ∠M=∠BAD,且 CM/AB=CD/DB………………①
∵ ∠BAD=∠CAD
∴ ∠M=∠CAD
∴ △CAM是等腰三角形
∴ CM=AC
由①,有AC/AB=CD/DB………………………………②
(2)过C作CN//AE交AB于N
∵ CN//AE
∴ ∠ACN=∠CAE,∠ANC=∠FAE (F是BA延长线上一点)
且 BC/BE=BN/BA………………………………………③
∵ ∠CAE=∠FAE
∴ ∠ACN=∠ANC
∴ △CAN是等腰三角形
∴ AC=AN
由②,有AN/AB=CD/DB
∴ BC/BD+BC/BE=(BD+CD)/BD+BC/BE
=1+CD/BD+BC/BE
=1+AN/AB+BN/BA
=2
∴ 1/BD+1/BE=2/BC

如图4,在三角形ABC中,∠A=64°,作三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,这两条角平分【看补充】如图4,在三角形ABC中,∠A=64°,作三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,这两条角平分线相交 如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,他们有什么关系?请证明的你的结论. 三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BE、 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点E,且∠E=β,求证:β=½α 如图,在△ABC中,∠A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条 外角平分线,点A1是内角∠ABC、外角∠AC 如图,在△ABC中,点D是△ABC的内角平分线的交点,若∠A=120°,求∠CDE的度数 如图,在△ABC中,点D是△ABC的内角平分线的交点,若∠A=120°,求∠CDE的度数快 如图,在三角ABC中,∠A=60度,三角ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,求∠P 如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图: 探究题 如图,在三角形ABC中,角A=80°(1)△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度(2)△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度(3)若设∠A=α,△ABC的内角平分线 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. 如图,在三角形ABC中,内角角ABC和外角角ACD的平分线交于点O,求证:角BOC等于角A. 如图在△ABC中两条内角平分线BD和CE相交于点O,若∠A=120°求∠BOE的度数 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角AB 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的 如图2所示,在三角形abc中,点p是一条内角平分线和一条外角平分线的交点∠a,∠p有怎样的数量关系,并说明理由 如图3所示,在三角形abc中,点p是两条外角平分线的焦点,∠a,∠p有怎样的数量关系,