用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 22:50:22
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(证:n=1时,x
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
证:
n=1时,x²-y²=(x+y)(x-y),包含因式x+y,能被x+y整除.
假设当n=k(k∈N+且k≥1)时,x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除,则当n=2(k+1)时,
x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-yx^(2k+1)+xy^(2k+1)
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-xy[x^(2k)-y^(2k)]
[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)中包含因式x+y,能被x+y整除;xy[x^(2k)-y^(2k)]中包含能被x+y整除的因式x^(2k)-y^(2k),能被x+y整除.即当n=k+1时,x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]能被x+y整除.
综上,得x^(2n)-y^(2n)能被x+y整除.
证明:n=1时,x^2-y^2=(x+y)(x-y),满足结论;假设n=k时也满足结论,即x^2k-y^2k能被x+y的整除,当n=k+1时,x^2(k+1)-y^2(k+1)=(x^2k)*(x^2)-(y^2k)*(y^2)+(x^2)*(y^2k)-(x^2)*(y^2k)=(x^2)(x^2k-y^2k)+(y^2k)(x+y)(x-y),显然也能被x+y整除。综上所述, X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除。
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方n属于自然数
用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
用数学归纳法证明:X的(2n-1)次方 +Y的(2n-1)次方能被X+Y整除
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方
请用数学归纳法证明:n平方 小于 2的n次方
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
用数学归纳法证明命题 当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除.”
有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明: 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数
用数学归纳法证明x^2n-y^2n能被x+y整除
证明:当n≥5时,2n次方>n².(用数学归纳法)...会的告诉一下
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
一道数学归纳法题用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除