已知x2-3x+1=0 求x3+x3分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 01:13:11
已知x2-3x+1=0求x3+x3分之1已知x2-3x+1=0求x3+x3分之1已知x2-3x+1=0求x3+x3分之1∵x²-3x+1=0∴x+1/x=3∴x²+1/x²

已知x2-3x+1=0 求x3+x3分之1
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已知x2-3x+1=0 求x3+x3分之1
∵x²-3x+1=0
∴x+1/x=3
∴x²+1/x²=(x+1/x)²-2=9-2=7
∴x³+1/x³=(x+1/x)(x²+1/x²-1)=3*(7-1)=3*6=18

由x^2-3x+1=0 可得x=二分之三加根号五或二分之三减根号五
所以x分之1=二分之三减根号五或二分之三加根号五
又因为x^3+x^3分之1=(x+x分之1)^3-3(x+x分之1)
所以x3+x3分之1=18