已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得弦长d （1) 若d=2根号3,求k的值（2）若d≥五分之四倍根号5,求椭圆离心率的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 06:25:47
已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得弦长d （1) 若d=2根号3,求k的值（2）若d≥五分之四倍根号5,求椭圆离心率的取值范围
已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,
直线l被圆x2+y2=4截得弦长d
（1) 若d=2根号3,求k的值
（2）若d≥五分之四倍根号5,求椭圆离心率的取值范围
已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得弦长d （1) 若d=2根号3,求k的值（2）若d≥五分之四倍根号5,求椭圆离心率的取值范围
直线过椭圆的上顶点和左焦点,所以k=b/c>0
因为已知圆的圆心为原点,半径r=2,由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离
d’=2/√(k²+1)
在由圆心、弦中点、弦某一端点组成的直角三角形中,由勾股定理有：r²-d’²=(d/2)²,即
2² -[2/√(k²+1)]²= (d/2)²
（1）将d=2√3代入上式可解得：k=√3
（2）因为d≥4√5/5,所以
2²-[2/√(k²+1)]²≥(2√5/5)²
结合前成得出的k>0解得：k≥1/2
即b/c≥1/2,变形
b²/c²≥1/4
(a²-c²)/c²≥1/4
(a²/c²)-1≥1/4
(1/e²)-1≥1/4
0
直线过椭圆的上顶点和左焦点，所以k=b/c>0
圆心到直线的距离=2/√(k^2-1)
半径＝2
则：(d/2)^2=2^2-(2/√(k^2-1))^2=(√3)^2
解得：k=√5
d≥4√5/5
2^2-(2/√(k^2-1))^2≥(2√5/5)^2
得：k≥3/2
k=b/-c=-√(a^2-c^2)/c=-√(a^2/c^...
全部展开
直线过椭圆的上顶点和左焦点，所以k=b/c>0
圆心到直线的距离=2/√(k^2-1)
半径＝2
则：(d/2)^2=2^2-(2/√(k^2-1))^2=(√3)^2
解得：k=√5
d≥4√5/5
2^2-(2/√(k^2-1))^2≥(2√5/5)^2
得：k≥3/2
k=b/-c=-√(a^2-c^2)/c=-√(a^2/c^2-1)≥3/2
a^2/c^2≥13/4
a≥c√13/2
e=c/a≤2√13/13
收起
过椭圆的上顶点B和左焦点F
则c=2
k=b/c >0
d=2根号3 圆的半径=2
则原点到直线的距离=1
2/根(k^2+1)=1
k=√3
d≥五分之四倍根号5
则原点到直线的距离≤4√5/5
2/√(k^2+1)≤4√5/5
k^2≥1/4
(a^2-c^2)/c^2≥1/4
e=c/a≤2√5/5
没人做吗？==