在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B 大神帮我!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 20:29:04
在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B 大神帮我!
在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B
大神帮我!
在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B 大神帮我!
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE
∵∠CED是△ADE的外角
∴∠CED=∠A+∠ADE
即∠CED=∠A+∠B
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵DE//BC
∴∠ADE=∠ABC=∠BAC=60°
∴△ADE是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
∴AD=AE
∵CE=CF，∠CEF=∠AED=60°
∴△CEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠CFE=...
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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵DE//BC
∴∠ADE=∠ABC=∠BAC=60°
∴△ADE是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
∴AD=AE
∵CE=CF，∠CEF=∠AED=60°
∴△CEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠CFE=60°=∠ADE
∴AB//FC
∴四边形BCFD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴DF=BC=AB
∴△ADF≌△EAB（SAS）
收起
证：
∵CA为一条直线
∴∠AED=180°-∠CED
∵△ADE的内角和为180°
∴∠A+∠ADE=180°-∠AED=∠CED
∵DE//BC
∴∠B=∠ADE
∴∠A+∠B=∠CED
即∠CED=∠A+∠B
初学几何多去思考，就能做出来了。
这类问题多往学过的知识点去想。先思考，再提问。
祝Lz学业进步...
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证：
∵CA为一条直线
∴∠AED=180°-∠CED
∵△ADE的内角和为180°
∴∠A+∠ADE=180°-∠AED=∠CED
∵DE//BC
∴∠B=∠ADE
∴∠A+∠B=∠CED
即∠CED=∠A+∠B
初学几何多去思考，就能做出来了。
这类问题多往学过的知识点去想。先思考，再提问。
祝Lz学业进步！
不懂的话追问。
收起
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
又∵∠DEC＝∠A+∠ADE
∴∠DEC=∠A+∠B
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE
∵∠CED=∠A+∠ADE
∴∠CED=∠A+∠B