求解一道概率与数理统计题,内详,是这样的……有某X的密度函数f(x)为偶函数,且0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 09:39:24

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求解一道概率与数理统计题,内详,
是这样的……
有某X的密度函数f(x)为偶函数,且0

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现在我在网上很少回答问题了,一般没啥兴趣,这两道题有一定的综合性,是初等概率论常见题目.
PRO1：
这个问题要求对f(x)为偶函数的rv的性质有一定了解,如E(x)=0,F(0)=0.5等等,这些以N(0,1)为模型都是易想象和证明的.
1：证不(线性)相关(相关系数为0)：
Cov(X,|X|)
=E[X(|X|-E|X|)]
=E(X|X|)-E(X)E|X|
=∫x|x|f(x)dx
=0 (奇函数)
2:证不独立：
X和|X|的分布函数分别用F(x)和G(y)来表示,联合分布用F(x,y)表示,
X和|X|独立→F(x,y)=F(x)G(y),
令x=y=a>0有F(x,y)=P{X

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