有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55等,从第3位开始,每个数都是它前面2个数的和,那么在前2008个数中,有多少个奇数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 04:20:16
有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55等,从第3位开始,每个数都是它前面2个数的和,那么在前2008个数中,有多少个奇数?
有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34.
有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55等,从第3位开始,
每个数都是它前面2个数的和,那么在前2008个数中,有多少个奇数?
有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55等,从第3位开始,每个数都是它前面2个数的和,那么在前2008个数中,有多少个奇数?
规律：从第一个数开始,总是按此排列：奇数,奇数,偶数．每三个数为一循环．
2008／3＝669余1
669＊2＝1338
第2008个数同第一个,为奇数．
所以,共有奇数：1338＋1＝1339个
奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶。这个规律
所以共1339个
数列符合奇奇偶奇奇偶的规律
所以前2008个数里面，有2008/3=669个偶数，2008-669=1339个奇数
每三个数中前两个都是奇数
前2007个数中有2007/3 *2=1338个
第2008个也是奇数
故有1339个
用0表示偶数，1表示奇数。则有0+0=0，0+1=1，1+1=0；
所以数列化为1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0~
不难看出每3个数2个奇数，1个偶数。
所以前2007个数中有1338个奇数，而第2008个数按规律也是奇数。
即共1339个奇数
我曾也不会过，但我们数学老师讲了。
这叫“斐波拉契”数列。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5表示5的算术平方根)
你到这里去看看：http://baike.baidu.com/view/386927.htm