已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 00:24:42
已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值已知函数

已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值
已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值

已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值
有三种情况
f(x)=(x-a)^2+1-3a
在(-∞,a)上是减函数,在(a,+∞)上是增函数.
①a≥3,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(3)=-4
(3-a)^2+1-3a=-4
解得:a=2,a=7
∵a≥3 ∴a=7
②a≤1,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(1)=-4
(1-a)^2+1-3a=-4
解得:a=2,a=3
∵a≤1 ∴不符合舍去
③1<a<3,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(a)=-4
(a-a)^2+1-3a=-4
解得:a=5/3
∵1<a<3 ∴a=5/3