欲用围墙围城面积216平方米的矩形土地,在中间分成相等的两块,问长与宽怎么取,才使建筑材料最省?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 12:26:27
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欲用围墙围城面积216平方米的矩形土地,在中间分成相等的两块,问长与宽怎么取,才使建筑材料最省?

欲用围墙围城面积216平方米的矩形土地,在中间分成相等的两块,问长与宽怎么取,才使建筑材料最省?
设:用料为y,长方形的长为x米,则宽为216/x米,
依题意和已知,有:
y=3×216/x+2x……………………(1)
或者:y=3x+2×216/x……………(2)
1、对于(1),有:
y'=2-648/x^2
令:y'=0,即:2-648/x^2=0
x^2=324
解得:x=18(米)
即:长为18米,
宽为:216/18=12米.
2、对于(2),同样可以求得:长为18米、宽为12米.
答:长18米,宽12米时最省料.

设一边为a,另一边为b
ab=216
我们要求3a+2b的最小值
3a+2b≥2*根号下6ab
根号下6ab=36
3a+2b=72
a=12,b=18

设长为2x,宽为y
2xy=216
xy=108
用料=2x+3y>=2√6xy=2√(6×108)=18√2

2x=3y
x=9√2,y=6√2
用料最省。

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