高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.请说明思路和过程. 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 08:06:05
高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1圆Q（x+5)2+(y+3)2=4,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.请说明思路和过程.谢谢高一数学圆
高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.请说明思路和过程. 谢谢
高一数学圆
已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.
请说明思路和过程. 谢谢
高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.请说明思路和过程. 谢谢
很显然,你要弄明白什么情况下一个动圆将一个定圆的周长平分.
动圆P将定圆O的周长平分的意义是 动圆P与定圆O的两个交点与圆心共线(画画图考虑一下).
同理动圆P与定圆Q的关系也是一样的.
那么,动圆P到与定圆O交点(记为A与A’)的距离即定圆P的半径R,到圆O的圆心(1,2)的距离可以表示出来了,应该有OP^2+OA^2=R^2
同理,动圆P与定圆Q交点(记为B与B'),应有QP^2+OB^2=R^2
其中OA,OB分别为圆O圆Q半径(已知)OP,QP的坐标表示形式可求,那么以R^2作桥梁将两式连起来,就得到了P的轨迹方程,大概是以PQ为实轴的双曲线的一只(当然不是标准形式,被旋转平移过了).
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