求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 22:41:05
求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解∵dy/dx=x+y==>dy-ydx=xdx==>e^(-x)dy-ye^(-

求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解
求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解

求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解
∵dy/dx=x+y
==>dy-ydx=xdx
==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx=xe^(-x)dx (等式两端同乘e^(-x))
==>d(ye^(-x))=d(-xe^(-x)-e^(-x))
==>ye^(-x)=C-xe^(-x)-e^(-x) (C是常数)
==>y=Ce^x-x-1
∴原方程的通解是y=Ce^x-x-1
∵y(0)=0
∴代入通解,得C=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^x-x-1.