如图:∠C=90°,AC=BC,AD=BD,CE=BF,判断△DEF的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:05:27
如图:∠C=90°,AC=BC,AD=BD,CE=BF,判断△DEF的形状,并说明理由
如图:∠C=90°,AC=BC,AD=BD,CE=BF,判断△DEF的形状,并说明理由
如图:∠C=90°,AC=BC,AD=BD,CE=BF,判断△DEF的形状,并说明理由
连接CD、EF
∵∠C=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AD=BD
∴D是AB中点
∴AD=CD
又∵CE=BF
∴AE=CF
∵∠FCD=∠EAD=135°
∴△FCD≌△EAD
∴FD=ED,∠FDC=∠EDA
∴∠FDE=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
连接CD则因为三角形ABC为等腰直角三角形∠ADC=90,AD=DC又因为CE=BF,AC=BC所以AE=CF,:∠EAD=180-∠CAD=135,∠DCF=180-∠CDB=135,根据角边角定理可得△EAD全等于△DCF,所以∠EDA=∠FDC,所以∠EDA+∠AFD=∠FDC+∠AFD即∠EDF=∠ADC=90,又有DE=DF所以三角形DEF为等腰直角三角形
连接CD,因为AD=BD,所以D是AB的中点,因为∠C=90°,所以:CD=AD
因为:AC=BC,CE=BF,所以:AE=CF
D是AB的中点,AC=BC,所以CD是∠C的角平分线,所以:∠BCD=45°,
所以:∠DCF=180°-∠BCD=135°
∠C=90°,AC=BC,所以:∠A=45°,所以:∠DAE=135°
所以:∠DCF=∠DAE
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连接CD,因为AD=BD,所以D是AB的中点,因为∠C=90°,所以:CD=AD
因为:AC=BC,CE=BF,所以:AE=CF
D是AB的中点,AC=BC,所以CD是∠C的角平分线,所以:∠BCD=45°,
所以:∠DCF=180°-∠BCD=135°
∠C=90°,AC=BC,所以:∠A=45°,所以:∠DAE=135°
所以:∠DCF=∠DAE
因为:AD=CD,AE=CF
所以:△DAE≌△DCF
所以:DE=DF
所以:△DEF是等腰三角形
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