．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 22:29:08
．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分
．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．
探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,则∠P与∠A+∠B的数量关系是．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．
探究五：如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直角构成的锐角,设∠A=α,∠D=β；
（1）如图4,α+β＞180°,则∠F=；（用α,β表示）
（2）如图5,α+β＜180°,请在图中画出∠F,且∠F=；（用α,β表示）
（3）一定存在∠F吗?如有,直接写出∠F的值；如不一定,请直接指出α,β满足什么条件时,∠F不一定存在．
．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分
探究一：由三角形的外角性质得,∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC,
∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠FDC+∠ECD=180°+∠A；
探究二：由三角形内角和定理得,∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（180°-∠A）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（180°-∠A）=90°+0.5∠A,
即∠P=90°+0.5∠A；
探究三：由四边形内角和定理得,∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=360°-∠A-∠B,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（360°-∠A-∠B）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（360°-∠A-∠B）=0.5（∠A+∠B）,
即∠P=0.5（∠A+∠B）；
探究四：若改成六边形,则∠BCD+∠CDE=（6-2）•180°-（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）,
由角平分线的定义得,∠PDC+∠PCD=0.5（∠BCD+∠CDE）=0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°,
即∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；
探究五：（1）由四边形内角和定理得,∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC,
∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠A+∠D+∠ABC,∠FCE=∠F+∠FBC,
∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线,
∴∠FBC=0.5∠ABC,∠FCE=0.5∠DCE,
∴∠F+∠FBC=0.5（∠A+∠D+∠ABC-180°）=0.5（∠A+∠D）+0.5∠ABC-90°,
∴∠F=0.5（∠A+∠D）-90°,
∵∠A=α,∠D=β,
∴∠F=0.5（α+β）-90°；
（2）同（1）可求,∠F=90°-0.5（α+β）；
（3）∠F不一定存在,当α+β=180°时,∠F=0,不存在．
故答案为：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；∠P=90°+0.5∠A；∠P=0.5（∠A+∠B）；∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；0.5（α+β）-90°；90°-0.5（α+β）．
好多啊!采纳吧,改了两遍!