分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 21:46:25
分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
郭敦顒回答：
在初等数学中分母不得为零,但在高等数学中分母的极限是可以为零的,而且可以用任一四则运算法则进行运算.当最后结果分子不为零而分母的极限为零时其总分式的极限为∞（正的或负的）；当分子的极限也为零时,这构成了0/0型求极限的问题,这一般要用洛彼塔法则进行求解.
分母极限为0的情况下，那么如果分子极限不是0，极限不存在。如果分子极限也为0，为0/0类型的极限。
一般做法就是用分子里极限为0的部分提出来，将分母极限为0的那部分约掉。你用加减法也可以，但要看能不能把函数拆开成多个函数相加或相减，只要每个函数的极限都存在，就可以算出来。（一般用的不多）
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分母极限为0的情况下，那么如果分子极限不是0，极限不存在。如果分子极限也为0，为0/0类型的极限。
一般做法就是用分子里极限为0的部分提出来，将分母极限为0的那部分约掉。你用加减法也可以，但要看能不能把函数拆开成多个函数相加或相减，只要每个函数的极限都存在，就可以算出来。（一般用的不多）
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另外可以考虑罗必塔法则：
对分子部分和分母部分分别求导，作为新的分子和分母，计算其极限。
如果新的分子和分母还是0/0的关系，继续应用此法则，直到得到的式子不是0/0型或者无穷/无穷 型的，然后你可以求出极限来了。
例如
lim((sin x)/x)=lim((sin x)'/x')=lim((cos x)/1)=lim(cos x)=1 (x->0)
注意，再继续求极限之前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞，否则会出错。例如上面
算到
lim(cos x)的时候，不满足0/0这样的了，你在用罗必塔法则就错了，变成
lim(cos x)=lim((cos x)/1)=lim(-sin x/0)=∞
我想你现在还是高中吧？高中阶段，选择填空如果一时间算不出来极限，用罗必塔法则对付一些0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方这样的极限基本秒杀（如果是计算题，你还是不要用这个了，不然有的老师不认这个，因为这是大学里高等数学的内容...）
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